28/06/2022
BEPC 2022
Corrigé type maths
Problème 1
1/ reproduisons le tableau statistique
Désignons par fi la fréquence correspondante à l'effectif ni et par N l'effectif total.
fi=(ni×100)/N d'où
ni=( fi×N)/100
AN:
f1=(12×100)/48
f1=25
n2=(43,75×48)/100
n2=21
f4=(6×100)/48
f4=12,5
n3=48-(12+21+6)
n3=9
f3=(9×100)/48
f3=18,75
2/ le mode de cette série statistique est la modalité "Maïs" car son effectif est le plus élevé.
3/ Construction du diagramme Semi circulation
Soit £i l'angle correspond à l'effectif ni et N l'effectif total.
£i=(180°×ni)/N
£1=(180°×12)/48
£1=45°
£2=(180×21)/48
£2=78,75°
£3=(9×180)/48
£3=33,75°
£4=(6×180)/48
£4=22,5°
Voir figure pour construction
Problème 2
Démontrons que les droites (BC) et (DK) sont parallèles.
Par hypothèse (BC) perpendiculaireà (BD). De même (DK) perpendiculaireà
(BD)
Par conséquent (BC) parallèle à (DK).
5) Démontrons que les triangles ABC et ADK sont parallèles.
Les triangles ABC et ADK sont respectivement rectangle en B et en D.De plus mes CAB= mes DAK (angles opposés par le sommet)
D'où les triangles ABC et ADK sont semblables.
b/ Justifions que AB/AD= AC/AK=BC/DK
Les triangles ABC et ADK étant semblables,les rapports des côtés homologues sont proportionnels.
On a donc
ABC/ADK
AB/AD=AC/AK=BC/DK
6/ Déterminons la profondeur du puits
Soit DK cette profondeur
D'après la relation précédente
AB/AD=BC/DK
DK=(AD×BC)/AB
DK=(1,5×4)/0,3
DK=20m
La profondeur du puits est de 20m.
Problème 3
a/Justifions que vecteurEF(1-x;-4) et vecteurEH(6-x;6)
D'après l'énoncé on a E(x;3) F(1;-1) G(9;5) et H(6;9)
EF(xF-xE; yF-yE)
EF(1-x;-1-3)
EF(1-x;-4)
EH(xH-xE;yH-yE)
EH(6-x;9-3)
EH(6-x;6)
b) Déduisons la relation:x^2-7x-18=0
Les vecteurs EF et EH sont orthogonaux d'où
xEF×xEH+ yEF×yEH =O équivalent successivement à
(1-x)(6-x)+(-4×6)=O
6-x-6x+x^2-24=9
x^2-7x-18=0
8/Développons réduisons et ordonnons suivant les puissances décroissantes de t
(t+2)(t-9)=t^2-9t+2t-18
(t+2)(t-9)=t^2-7t-18
b/Résolvons dans R
x^2-7x-18
D'après 8a) on sait que (t+2)(t-9)=t^2
